常微分方程式演習1

今回は直接積分できる形の常微分方程式の問題演習をしましょう。

問題1

(1)
$y’=x^2$の一般解を求めよ。更に、初期条件「$x=1$で$y=\frac{2}{3}$」のときの特殊解を求めよ。

(2)
$y’=\frac{1}{1-x^2}$の一般解を求めよ。更に、初期条件「$x=0$で$y=2$」のときの特殊解を求めよ。

解答1

(1)
求める一般解は

(2)
求める一般解は